Андрей Александрович Слепнев родился 13 сентября 1969 года.
Окончил Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского по специальности «Прикладная математика» в 1992 году и Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова по специальности «Юриспруденция» в 1998 году..
В сфере страхования начал работать в 1996 году.
В 1997-1998 годах работал в ОАО СК «РОСНО», в 1998-2002 годах – в ОСАО «Ингосстрах».
В августе 2002 года был избран генеральным директором Российского Союза Автостраховщиков (РСА).
В 2003 году занял должность заместителя генерального директора координационного совета объединений работодателей России (КСОРР).
С февраля 2005 года по октябрь 2007 года – начальник департамента Администрации президента РФ по сопровождению приоритетных национальных проектов.
С октября 2007 года по май 2009 года был назначен заместителем министра сельского хозяйства РФ.
8 мая 2009 года – заместителем министра экономического развития РФ.
В начале 2012 года занял пост министра по торговле Евразийской экономической комиссии (ЕЭК).