Роман Александрович Лыков в 2007 году окончил факультет проблем физики и энергетики Московского физико-технического института (МФТИ) по специальности: «прикладная математика и физика».
В 2005 году, еще будучи студентом, начал работать андеррайтером в СПАО «Ингосстрах».
В 2005-2006 годах занимался организацией продаж в подмосковном филиале ОАО «АльфаСтрахование» по программе «Лидер третьего тысячелетия».
В 2006-2008 годах руководил подразделениями продаж ЗАО «Русские страховые традиции».
В 2009-2012 годах занимался реализацией собственных бизнес-проектов.
В 2013 году вступил в должность директора департамента продаж ООО СК «РОСИНКОР Резерв».
В 2014 году стал заместителем генерального директора, курировавшим работу дирекций отраслевых продаж.
В 2017 году был назначен на должность генерального директора ООО «ИНКОР Страхование» (после переименования ООО СК «РОСИНКОР Резерв» в конце ноября 2017 года).